svaraḥ sandhi

Sandhi is the process in which 2 or more letters combine to form a different word, but the meaning of the sentence or the compound words remains the same.As it is swara sandhi, it is only for vowels.
Swara sandhi is further divided into 8 groups, [1] दीर्घ , [2] गुण , [3] वृद्धि , [4] यण् , [5] अयादि , [6] पूर्वरूप , [7] पररूप and [8] प्रकृति भाव.
The detailed explanation of all 8 subchapters are,

स्वर्ण दीर्घ: अ / आ + अ आ = आ शश + अंकः = शशांक ( अ + अ = आ ) , रत्न + आकरः = रत्नाकरः ( अ + आ = आ ), इ + ई = ई कवि + ईश : कवीश. उ + उ = ऊ , लघु + ऊर्मिः = लघूर्मिः ( उ + ऊ = ऊ ) ऋ/ ॠ + ऋ/ ॠ = ॠृ पितृ + ऋणम् = पितृृणम्

आदगुणः अ / आ / + इ / ई = ए देव + इन्द्रः = देवेन्द्र रमा + ईशः = रमेश् अ / आ + उ / ऊ = ओ नील + उत्पलम् = नीलोत्पलम् ( अ + उ = ओ) महा + उदयः = महोदयः ( आ + उ = ओ ) गंगा + ऊर्मि : गंगोर्मिः ( आ + ऊ = ओ )

वृद्धिगुणः अ / आ + ओ / ओ = औ जल + ओघः = जलौष , सदा + औत्सुक्यम् = सदौत्सुक्यम्

इकोऽयण्गुणः If there is a different vowel after इ / ई [For Example, उ / ऊ ], it becomes य्. अति + उक्तिः = अ + त् + [ इ + उ ] + क् + इ + तः = अत् + [ यु ] + क्तिः = अत्युक्तिः. If there is a different vowel after उ / ऊ [For example, अ / आ ], it becomes व्. सु + आगतम् = स् + [ उ + आ ] + ग + त + म् = स + [ व् ] + आ + ग + त + म् = स्वागतम्. If there is a different vowel after ऋ / लृ [For example, अ / आ ], it becomes र्. मातृ + आनंदः = मा + त् + [ ऋ + आ ] + नंद = मा + त् + [ र् ] + आ + नंद = मात् + [रा] + नंद = मात्रानंद

एचोऽयवायावः If there is a different vowel after ए [For Example, अ / आ ], it becomes ' अय् '. ने + अनम् = न + ए + अ + न + म् = न + [अय्] + नम् = नयनम्. If there is a different vowel after ऐ [For Example, अ / आ ], it becomes ' आय् '. नै + अक् = न + ऐ + अ + क् = न + [आय्] + क् = नायक्. If there is a different vowel after ओ [For Example, अ / आ ], it becomes ' अव् '. पो + इत्रम् = प + ओ + इ + त्र + म् = प + [अव्] + इ + त्रम् = पवित्रम्. If there is a different vowel after औ [For Example, अ / आ ], it becomes ' आव् '. पौ + अकः = प + औ + अ + क + ः = प + [आव्] + अ + क + ः = पावक्ः

पूर्वरूप संधि ए + अ = ऽ। कवे + अवेहि = क + व + ए + अ + व + ए + इ + ह = कवेऽवेहि । ओ + अ = ऽ । प्रभो अनुगृहाण प् + र + भ + ओ + अ + न + उ + ग + ऋ + ह + आ + ण = प्रभोऽनुगृहाण । [6] पररूप संधि ः + ए = ए। ः + ओ = ओ ।